必看！数量关系15大常考点梳理
考点一 整除特征
（1）2或5的整除特性：数字的末一位能否被2或5整除
（2）4或25的整除特性：数字的末两位能否被4或25整除
（3）8或125的整除特性：数字的末三位能否被8或125整除
（4）3和9的整除特性：数字的各位数字之和能否被3或9整除
（5）7、11、13的整除特性：末三位数与前几位数作差，判断差能否被7、11、13整除
（6）7的整除特性：前几位数减去个位的两倍的差，能否被7整除
（7）11的整除特性：奇位上的数字之和与偶位上的数字之和作差，判断差能否被11整除
考点二 十字交叉法
数学关系及资料分析中经常用到的一种解题方法，熟练运用可以大大提高各位考生在考场上的解题速度。最先是从溶液混合问题衍生而来，若两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式Aa+Bb=（A+B）r，对上式进行变形可得A/B=r-b/a-r，可将解题过程转换成如下形式：
考点三 计算相关问题
（1）推理计算类：根据给定条件，适当的进行推理运算，达到解决问题的目的
（2）一般规律型：根据题干中的规律，理解并应用进行求解
（3）乘方尾数问题特点：①底数留个位②指数的末两位除以4，取余数；如果整除，则把指数看成4
（4）代换法：当计算比较复杂时，可运用代换的思想，简化计算
（5）裂项相加法：有明显特征时，可利用裂项进行处理
（6）定义运算：已知新运算，在理解这种运算的基础上，求解给定问题
（7）性质运算：有些题涉及初等数学里学过的一些概念、性质、定理等
（8）尾数法：在发现选项位数都不一样时，且计算数字比较大，可灵活运用尾数法
考点四 行程问题
（1）基本行程问题：比较基础的行程问题，能快速找到解题突破口进行解答
（2）相遇追及问题直线N次相遇运动规律：
①从两地同时出发，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的（2n-1）倍；每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n-1）倍
②从一端同时出发，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的2n倍
（3）流水行船
（4）环形运动特点：
①背向运动：路程和S和=nS（其中：n为相遇的次数，S为环形的周长）
②同向运动：路程差S差=nS（其中：n为相遇的次数，S为环形的周长）
考点五 工程问题
（1）基本公式工作总量=工作效率×工作时间
（2）基本方法
①特值法
把工作总量设为方便计算的特殊值（一般设为最小公倍数），或把效率设为“1”
②方程法
根据已知条件，找出三个量对应的值，利用公式，解出未知量
（3）注水问题：当成工程问题，利用特值法设容器的容量，然后求出进、出水速度
（4）交替工作问题：把交替工作看成周期工作，从而简化计算
考点六 经济利润问题
（1）基本公式
①利润=售价-进价
（2）常用方法
①方程法：根据已知条件，明确求解对象，利用公式，解答问题
②特值法：在一些题中没直接已知价格的利润问题中，可巧妙地运用特值法，简化计算
③十字交叉法：在特殊题中，可运用十字交叉法快速求解
考点七 年龄问题
（1）年龄的特点
①每过n年，长n岁
②年龄差不变
③年龄倍数关系随年份递减
（2）常用方法
①代入排除法
②方程法
考点八 余数问题
题型规律
余同加余，和同加和，差同减差，公倍数作周期
①余同取余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n＋1；
②和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n＋7；
③差同减差：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3。
考点九 日期问题
（1）基本知识点
（2）常见题型
①日期推断：根据星期周期性和月份的天数，进行推理计算
②日期加和：有些题要结合等差数列特点，综合求解
③星期年问题：过平年相当于过一天，过闰年相当于过两天
④星期月问题：画日历，先画个数多的，再画个数少的
考点十 数列
（1）等差数列
①通项公式
研究的是末项与首项之间的关系：
推论一：对同一个等差数列而言，任意两项的差等于下角标之差与公差的乘积，即
推论二：对同一个等差数列而言，若
。
②求和公式
对等差数列的前n项进行求和：
；若n为奇数，则
若n为偶数，
。
（2）等比数列
①通项公式：
②特殊性质
③求和公式
考点十一 浓度问题
（1）基本公式
（2）解题思路
①溶液蒸发或稀释问题分析浓度、溶质和溶液之间的关系，利用特值法套用公式或列方程进行计算
②两种溶液混合问题定量计算优先考虑十字交叉法；定性计算利用混合特性法
考点十二 容斥问题
（1）两集合容斥
满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个条件都满足的个数=总个数-两个条件都不满足的个数
（2）三集合容斥
（Y表示只满足两个条件的个数；X表示三个条件都满足的个数）
③标记法：原则是从内向外，将数据填到图形中去求解
考点十三 统筹问题
解题思想
①时间安排问题找出能同时进行的任务，缩短工作时间
②空瓶换酒问题可套用公式：
（式子只取整数部分，（M-N）表示M个空瓶换N瓶酒）
③分配工作问题：充分发挥各自所长，对人力和物力合理支配，得到最优方案
考点十四 概率
（1）古典概型
（2）普通概率
（3）分步概率
逆向思维：
考点十五 和差倍比问题
解题思路
①简单题型可运用公式，快速计算出未知量
②较复杂题型根据题干中，各个量之间的关系，建立方程进行求解。
