数量关系常见考点之快速计算
经济利润问题
基础公式
经济利润问题，最常见的就是日常生活中商贩或者企业进货、售卖等行为。
如：某店铺以100元每件的价格进购了10件商品，预计标价200元开始售卖。但为收拢资金吸引人流，开展八折促销活动，并将商品全部售出。
通过此案例列出经济利润常见公式：
①售价=定价×折扣，售价160元=200×0.8
②总价=单价×数量，总成本=100×10=1000元;总售价=160×10=1600元
③利润=售价-成本，利润=1600-1000=600元
④总利润=单利×数量，总利润=(160-100)×10=600元
⑤利润率=利润成本，利润率=6001000=60%
此外，通过公式变形会得到新的公式：⑥定价=成本×(1+利润率)，必须要注意打折问题，如果题目没有提到打折概念，那么默认定价即售价。如此案例中有打八折概念，那么：售价160元=成本100元×(1+利润率60%)
常考题型
1.基本公式应用类
此类题目主要考察考生对于上述六大公式的熟练程度，题目一般难度不大。
【例】某网店零售月季花，每束成本39元、售价99元，月销量800束。现推出团购活动，购买10束及以上，每束售价59元，预计零售销量减半，团购销量激增。若使原销售利润不减，则月团购销量至少应是：（ ）
A.800束
B.1000束
C.1200束
D.1500束
【答案】C【解析】第一步，本题考查经济利润基本公式。第二步，按照零售价格销售每束花的利润为99-39=60(元)，按照团购活动，每束花的利润为59-39=20(元)，若零售量减半，则后来零售量为400束。第三步，设月团购销量为x束，可列方程：60×800=60×400+20x，解得x=1200。故月团购销量是1200束。因此，选择C选项。
2.分步折扣类
此类题目一般涉及打折问题，甚至涉及多次打折，需要考生仔细思考，心有猛虎细嗅蔷薇。
【例】某公司将一款自行车3次折价销售，第二次在首次打折的基础上打相同的折扣，第三次在第二次打折的基础上降价三分之一。已知该款自行车3次折扣后的价格是原价的54%，则首次的折扣是（ ）
A.7.5折
B.8折
C.8.4折
D.9折
【答案】D【解析】设原价为
，首次打折的折扣为
，则首次打折售价为
，第二次打折时售价为
，第三次打折时售价为：
，解得
即打9折。
故正确答案为D。
3.分段计费类
此类题目需考虑每段价格不同，单独计算，求和即总价。生活中常见考题如水电气费用、个人所得税、出租车、提出、医保等。
【例】李教授受某单位邀请作一次学术报告，得到劳务费1760元。按规定，一次性劳务费超过800元的部分需要扣缴20%的税，则李教授的税前劳务费是（ ）
A.2200元
B.2000元
C.1950元
D.1900元
【答案】B【解析】第一步，本题考查经济利润分段计费问题。
第二步，李教授的税前劳务费为x，则超过800需缴税的部分就是(x-800)元;
第三步，列式800+(x-800)×80%=1760，可得x=2000。
所以正确答案为B。
巧妙运用赋值法
在解数量关系题目时，一步一步地寻找条件列式计算，是一种常用的方法。然而，对于有些题目，若能合理地对某些元素赋值，特别是赋予方便计算的特殊值，往往能使复杂问题简单化。这种赋值的方法虽然很好，但许多同学并未掌握，今天简单介绍一下如何运用赋值法巧妙解决涉及“A=B×C”比例形式的题目。
定义
题干中给出的三个量满足“A=B×C”的比例形式，如果只给定了其中一个量或者未给定任何一个量的时候，使用赋值法给其中一个未知量赋予特定的值，然后进行计算求解。
常见题型
常见题型 | 公式 |
工程问题 | 总量=效率×时间 |
行程问题 | 路程=速度×时间 |
经济利润问题 | 总销售额=销售单价×销售量 |
溶液问题 | 溶质=溶液×浓度 |
赋值技巧
1.满足赋值的条件，题目中若有不变的量，优先赋值不变的量。
2.满足赋值的条件，题目中没有不变的量，优先赋值有限定条件的量。
【例1】要完成某项工程，甲施工队单独完成需要30天才能完成，乙施工队需要40天才能完成。甲、乙两队合作干了10天，因故停工10天，再开工时甲、乙、丙三个施工队一起工作，再干4天就可全部完工。那么，丙施工队单独完成这项工程需要大约多少天（ ）?
A.21
B.22
C.23
D.24
【答案】B【解析】读题判定题型为给定时间型工程问题，赋值总量为时间的公倍数120，则甲队的工作效率为
，乙队的工作效率为
，设丙的工作效率为
，根据总量列等式：
，解得
。则丙单独干大约需要
天，即需要干22天。
故正确答案为B。
【例2】某楼盘的地下停车位，第一次开盘时平均价格为15万元/个;第二次开盘时，车位的销售量增加了一倍、销售额增加了60%。那么，第二次开盘的车位平均价格为：（ ）
A.10万元/个
B.11万元/个
C.12万元/个
D.13万元/个
【答案】C【解析】赋值第一次车位销售量为1，则
。根据题意，第二次开盘时，销售量增加了一倍、销售额增加了
，可得第二次销售量为
，销售额为
，则第二次平均价格为
。
故正确答案为C。
下面总结一下今天的思维导图，供复习备考使用。
