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【答案】B【解析】由题可知，小张18年入职，那么工号前两位为18。又因为该他的员工编号能同时被5、9、101整除，因此，即为4545的倍数。再者，前两位是18且是4545倍数的六位数只有181800，及其41倍的186345。最后，已知后三位为员工入职顺序，故其部门18年最少有345人入职。因此选择B。

【例3】箱子里有标号为1-10的10个球，小张随机取了三个球并记下号码后将球放回，小李也随机取了三个并记下号码。这时发现两人取的球的号数之积都恰好是144。已知小张的号数之和比小李的大，那么小张取的球的号数之和是多少（）？

A.19

B.17

C.16

D.14

答案】A【解析】由题可知，三个小球的编号乘积均为144，那么对144进行因式分解可得：144=2×2×2×2×3×3。又因小球编号各不相等，则可得144=9×8×2=8×6×3。又因为小张的号码数之和较大，所以之和应为9+8+2=19。因此选择A。

公约数和公倍数的应用

一、概念区分

公约数：某个数是几个整数共同的约数。公约数中最大的称为最大公约数。

公倍数：在两个或两个以上的自然数中，它们之间相同的倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的称为这些整数的最小公倍数。

二、根据题目特征判断所考查知识点

公约数

【例1】桌上放有三根绳子，长度分别是120厘米、160厘米、240厘米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根都不能有剩余，那么最少可截成多少段（）?

A.13

B.12

C.11

D.10

【答案】A【解析】要保证截成相同长度的小段，每根都不剩余，则每小段的长度必须是120、160、240的约数，要保证截成的小段最少，则每小段的长度应是120、160、240的最大公约数。120、160和240的最大公约数为40，则有120÷40=3，160÷40=4，240÷40=6，所以最少截成3+4+6=13段。故选A。

公倍数

【例2】有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯的时刻是多少（）?

A.下午1点

B.下午2点

C.下午3点

D.下午4点

【答案】C【解析】每两次亮灯的时间间隔是9分钟的倍数;每两次响铃的时间间隔是60分钟的倍数。所以，下次既响铃又亮灯的时间间隔是9和60的最小公倍数，为180。则下次既响铃又亮灯是12点整过180分钟，即下午3点，故选C。

三、巩固练习

1.甲、乙、丙三人定期到某棋馆学围棋，甲每隔3天去一次，乙每隔4天去一次，丙每隔5天去一次。若2016年2月10日三人在棋馆相遇，则下次三人在棋馆相遇的日期是：（）

A.4月8日

B.4月11日

C.4月9日

D.4月10日

【答案】D【解析】“每隔3天”即“每4天”，“每隔4天”即“每5天”，“每隔5天”即“每6天”，下次三人在棋馆相遇经过的天数为4、5、6的最小公倍数60。2016年为闰年，2月有29天，从2月11日算起，2月还剩19天，3月有31天，19+31=50，则三人下次在棋馆相遇的日期是2016年4月10日，故选D。

2.若A、B、C三种文具分别有38个、78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有多少人（）?

A.9

B.12

C.18

D.36

【答案】D【解析】每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生人数是38-2=36、78-6=72、128-20=108的公约数，这三个数的最大公约数是36，因此学生最多有36人。