行测数量关系：如何快速掌握和定最值问题
巧解和定最值问题
在行测考试当中，数量关系往往是最容易被同学们放弃的部分，有些同学一看到数量的题目下意识的就想放弃，其实这种想法是不可取的，数量的题目当中也存在一些易得分的题型，就比如说和定最值问题，今天就来说一说如何解决这类问题。
一、题型特征
已知多个数的和一定，求其中某数最值的问题。
二、解题原则及方法
求某个量的最大值，其他量应尽可能小。
求某个量的最小值，其他量应尽可能大。
三、习题练习
例题1：一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分（ ）？
A.94 B.97 C.95 D.96
【答案】D【解析】要使排名第三的同学得分最少，则应使其他同学得分尽量多，前两名同学最多分别得100分和99分。设排名第三的同学最少得x分，则排名第四、五名的同学最多分别得x-1，x-2分，有100+99+x+（x-1）+（x-2）+86=95×6，解得x=96，故排名第三的同学最少得96分。
规律总结：根据解题原则确定不了具体量的值，可以设未知数列方程求解。
例题2：六一儿童节期间，100名幼儿园学生参加5项活动，参加人数最多的活动人数不超过参加人数最少活动人数的2倍，则参加人数最少的活动最少有多少人参加（ ）？
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】C【解析】设参加人数最少的活动有x人，则参加人数最多的活动人数为2x人，要想参加人数最少的活动人数最少，则参加其他项目的人要尽可能多，那么参加其他三项活动的人数也可均为2x，则有2x×4+x=100，解得x=11.X，向上取整可得x=12，故参加人数最少的活动最少有12人参加。
规律总结：根据方程求解时，求出的数不是整数，问最小（至少），向上取整。
例题3：植树节来临之际，120人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10人的六个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的小组最多有（ ）人。
A.32 B.34 C.36 D.38
【答案】C【解析】和一定，要使第二多的小组的人数尽量多，则其他小组的人数应尽可能少，设参加人数第二多的小组有x人，如下：
则有（x+1）+x+13+12+11+10=120，解得x=36.5，因所求为整数，且为最多，故向下取整，即参加人数第二多的小组的人数最多有36人。
规律总结：根据方程求解时，求出的数不是整数，问最多（最大），向下取整。
通过以上几道题目，相信同学们已经对和定最值问题有了一定的了解，希望大家可以快速的掌握这种题型的解题方法，让这类题目不再成为我们学习路上的阻碍。
行测和定最值问题之三步解题
首先，我们得知道怎样的题型是属于和定最值问题！和定最值，此类题型的特点就是一组数的和是一个定值，要我们求其中某个量的最大（小）值。例如，一个班上6名同学的总分和为490分，问最高分同学得分最低得几分？这就是一种典型的和定最值问题，对于这种题目，我们只需要进行下列三个步骤即可快速求解：
1.对未知数由大到小排序：一、二、三……
2.标箭头：↓↑（求某个量最大（小），则其余量尽可能小（大））
3.设所求为x，结合条件把其它量表示出来，再根据和一定构建等量求解。
例1：5人参加百分制考试，成绩总和为330分，已知5人都及格了，成绩均为整数且依据成绩排名无并列名次，求第一名最少得了多少分（ ）？
A.67 B.68 C.69 D.70
【答案】B【解析】5个得分为5个数，和一定，求第一名的得分最小值，典型和定最值问题，直接三步走：
第一步：写一～五，由大到小排序；第二步：“一”要最小，标个“↓”，那么在和一定的情况下，其他量都要大，标“↑”；第三步：设“一”为x，由于“一”求最小“二”尽可能大，两个数需要尽可能接近且均为整数，故差1满足，依次类推得到其余数的取值。根据得分总和为330构建等量关系：5x-10=330，解的：x=68，答案选B。
例2：植树节来临之际，120人参加义务植树活动，共分成人数不等每组不少于10人的六个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的小组最多有多少人（ ）？
A.32 B.34 C.36 D.38
【答案】C【解析】6个小组的人数为6个数，他们和为120，是个定值，和定最值问题，直接三步走：
由大到小排序后，“二”要大，其余要小，标相应的箭头；设“二”为x，那么“一”要小但又不相等，所以为x+1，又“三、四、五、六”依次要小，且最小不少于10，又互不相等，所以依次为13、12、11、10，根据6个数的和构建等量关系：2x+47=120，解得：x=36.5，求出来的x为最大值，也就是说x≤36.5，同时又是整数，故所求为36，答案选C。
此类方法其实就是准确按照三个步骤去解题即可。接下来在备考过程中勤加练习，准确判断题目是否符合和定最值的题型，进而用此方法快速解决问题。
两招解决和定最值问题
由于行测数学运算涉及的知识点较多，一直以来是各位考生比较头痛的部分，尤其是遇到考查极限思维的极值类问题，大部分考生选择直接放弃做这类题目。其实极值类问题中有一种题型相对简单，只要掌握一定的解题技巧就可以轻松应对的和定最值问题。
【题干特征】
若干个量的加和是定值，且求某量的最大值或者最小值。
示例：两个正整数的和为15，求①最大的数最大是多少？②最大的数最小是多少？
解析：①要求最大的数最大，另一个数要尽可能小，最小为1，最大的数最大为14；②要求最大的数最小，另一个数要尽可能大，再大也不能比最大的数大，最大为7，故最大的数最小为8。
【解题原则】
1.和一定时，求某量的最大值，让其他量都尽量小。
2.和一定时，求某量的最小值，让其他量都尽量大。
【刷题巩固】
【例1】七个小朋友共采摘草莓43颗，且每人采摘的数量互不相等，采摘草莓数量最多的小朋友最多采摘了（ ）颗。
A.20 B.21 C.22 D.23
【答案】C【解析】七个小朋友采摘的草莓数量和一定，要使数量最多的小朋友采摘的草莓数量最多，应让其他小朋友采摘的尽量少，又由于每个小朋友采摘数量互不相等，故其他六个小朋友采摘的数量从小到大依次是1、2、3、4、5、6，则数量最多的小朋友最多采摘43-6-5-4-3-2-1=22颗，故选C。
【例2】五人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人最重可能为（ ）。
A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86斤
【答案】B【解析】五人的体重之和是423斤，想求体重最轻的最重，则需要其他人的体重尽可能轻且为各不相同的整数，若设体重最轻的人最重x斤，则其他四人体重从轻到重依次为（x+1）、（x+2）、（x+3）、（x+4）斤，根据和为423斤，列方程有x+x+1+x+2+x+3+x+4=423，解得x=82.6，体重最轻的人最重为82.6斤，不能比82.6斤再重，因此向下取整最重为82斤，故选B。
“小系数，同方向”解行测和定最值
应用前提
这类题目既然属于和定最值问题，那么必然满足和定最值的条件：和定、求最值。也就是题干中直接或间接给出了几个数“和一定”的描述，让求最大值或最小值。除此之外，还需能根据题干条件列出不确定具体系数的二元一次方程组。此时，我们只需要依据题干信息确定系数即可，具体为“小系数，同方向”。
口诀含义
小系数，即从系数较小的未知量入手；同方向，小系数与自身未知量取值方向相同，大系数与小系数方向相同。
经典例题
例1：观众对五位歌手的歌曲进行投票，每张选票都可以选择五首歌曲中的一首或多首，但只有选择不超过3首歌曲的选票才是有效票。五首歌曲的得票数分别为总票数的82%、73%、69%、51%和45%，那么本次投票的有效率最高可能为：（ ）
A.95% B.90% C.85% D.80%
【答案】B【解析】根据题干信息，可假设本次参与投票的观众共100人，则这100名观众共投出82+73+69+51+45=320票。设有效投票的人数有x人，无效投票的人数有y人，则有x+y=100；每首歌曲可投的票数有1、2、3、4、5票，不超过3票为有效票，可得n1x+n2y=320(其中n1=1、2、3，n2=4、5)，根据“小系数，同方向”可知，x前的系数较小，优先看x前系数，要使投票有效率尽可能高，则有效投票尽可能多，即x前系数要尽可能大，那么y前的系数也要尽可能地大，此时n1=3、n2=5，则有3x+5y=320，联立方程解得x=90，即本次投票的有效率最高为90÷100×100%=90%，选择B。
例2：参加某部门招聘考试的共有120人，考试内容共有6道题。1至6道题分别有86人、88人、92人、76人、72人和70人答对，如果答对3道或3道题以上的人员能通过考试，那么至少有多少人能通过考试（ ）？
A.32 B.40 C.50 D.61
【答案】D【解析】根据题干信息，本次考试共答对86+88+92+76+72+70=484题，设本次考试通过的有x人，没有通过的有y人，根据共120人参加考试，可得x+y=120，共答对484题，可得n1x+n2y=484(其中n1=3、4、5、6，n2=1、2)，根据“小系数，同方向”可知，y前的系数较小，优先看y前系数，要使通过考试的人最少，则未通过考试的人答对的题目尽可能多，即y前系数要尽可能大，那么x前的系数也要尽可能地大，此时n1=6、n2=2，则有6x+2y=484，联立方程解得x=61，选择D。
通过以上题目，我们可以看到解决这类和定最值问题，关键是理解“小系数，同方向”这一解题原则，大家可以多找一些此类题目练习，以便熟练地掌握此种方法。
