行测数量关系除了大家常见的计算问题、行程问题、工程问题、利润问题等，还会碰到一些并不是特别常见的模型，比如空瓶换水模型，而这些模型大家并不熟悉，如果按照常规思路去做，容易出错。下面带大家学习一下有关空瓶换水模型的相应解题技巧，希望对广大考生的备考，提供一定的帮助。
一、模型特征
给出空瓶换水的交换原则，求最多喝多少水或最少买多少水的问题
二、解题方法
找到空瓶和水的价值关系
三、例题展示
【例1】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝多少瓶矿泉水?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C。解析：由题意可知，4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，即4空瓶=1空瓶+1水，化简可得，3空瓶=1水。现有15个空瓶，不交钱可换
瓶水，选C项。
【例2】某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?
A.30 B.32 C.34 D.35
【答案】B。解析：由题意可知，4个啤酒空瓶可以换一瓶啤酒，即4空瓶=1空瓶+1啤酒，化简可得，3空瓶=1啤酒。张伯伯买了24瓶啤酒可先喝掉24个啤酒，剩24个空瓶，再拿啤酒空瓶去换酒，由交换原则，可知24个空瓶可换瓶啤酒，则张伯伯前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒，选B项。
【例3】六个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，那么，他们至少要买多少瓶汽水?
A.176 B.177 C.178 D.179
【答案】C。解析：由题意可知，6个啤酒空瓶可以换一瓶汽水，即6空瓶=1空瓶+1汽水，化简可得，5空瓶=1汽水。假设他们至少要买x瓶汽水，x瓶汽水就有x个空瓶，由交换原则，解得：x=177.5，向上取整，则x=178，故选C项。
以上便是有关空瓶换水的相关知识，希望考生在做这种题目的时候一定要准确找到空瓶和水的等价交换关系，切不可盲目计算!
奇妙的圆桌排列
在行测数量关系这一科目中，排列组合可谓是灵活多变的一类题型，因此很多考生会受到困扰，不知从何着手才能迅速解题。其实排列组合中也有一些小考点是存在固定公式的，一旦出现，我们无需再去推导，便能直接带入公式，今天跟大家分享其中一类。
【考点】
圆桌排列：几个人围在圆桌旁，求解有多少种坐法。
【解题公式】
圆桌排列坐法数
【题目展示】
例1.5个人围坐在一个大圆桌旁，问共有多少种不同的坐法?
A.120 B.24 C.60 D.30
【答案】B。解析：题目为基础的圆桌排列，求5个人围坐一桌不同的坐法数。不妨假设这5个人分别为甲、乙、丙、丁、戊，首先考虑甲在落座时，5个座位都可选择，但是由于圆桌自身存在旋转对称性，无论坐在哪个座位，受到中心旋转作用后其实都是一样的位置，故甲只有1种坐法，当乙开始落座时，由于甲已经坐好，圆桌不再有旋转对称性，有了甲为参照物，则剩余4个座位各不相同，故乙有4种坐法。当丙开始落座时，有了甲乙的参照，剩余3个座位各不相同，故丙有3种坐法，同理丁、戊分别有2种和1种坐法。而由于落座过程是分步进行，所以这5个人的坐法数为种，选择B选项。
例2.掌上珊瑚怜不得，却教移作上阳花。珊瑚常用来比喻珍贵而难得的事物，而在一次考古挖掘中，出土的8颗散落的珊瑚珠更是弥足珍贵。这些珊瑚珠每一颗都高度中心对称，其上的雕花又各有不同，具有极大的艺术价值。经考古专家鉴定后得知这些珊瑚珠子实际上来自于一串手串。问可以将这8颗珊瑚珠还原成多少种不同形态的手串?
A.1280 B.2520 C.5010 D.40320
【答案】B。解析：此题研究8颗不同的珠子连成手串有多少种，手串为圆形，故可以联系圆桌排列。根据公式，8颗珠子围成一个圆形排列数为种，但是圆珠和圆桌的本质区别在于，圆珠可从前后两面进行观察，因此还存在一个镜面对称性，没有顺逆时针排序的区别，也就是原本同样的一串手串，每一种排列方式都被当作两种来计算，所以实际手串的种类数为，本题答案是B。
以上给大家展示了两道比较有代表性的圆桌排列题目，其中第二题的圆珠排列可以看做是圆桌排列的升级版。总结一下，圆桌由于自身的旋转对称，所以第一个元素的选择只有一种，这时便也打破了旋转对称性，可以理解为后面的元素起到了标杆定位作用，所以后续元素的排列与直线排列没有区别;而圆珠排列不过是在此基础上增加了镜面对称性，故公式为，各位小伙伴，是不是很简单呢?
行程问题
行测数量关系对于大部分考生来讲是非常令人头疼的一个专项，觉得数量关系很难，往往将其放弃，但是大家要清楚，在竞争越来越激烈的公务员考试或者事业单位考试中，数量关系是提升分数的一个重要环节。而数量关系掌握了方法，其实并不难。解决数量关系的题目经常会有多种方法，本文将为大家介绍解决普通行程问题的两个常用方法：方程法和比例法。
行程问题研究的是关于路程、速度和时间三者之间的关系，大家都知道：路程=速度×时间，这本身就是一个等量关系，大家在做题的时候就可以利用它来列出方程进行求解。比例是几组实际量之间比值的表现形式，其中分数、倍数、百分数等都体现了比例，在行程问题中，若路程一定，时间和速度成反比关系;若时间一定，路程和速度成正比关系;若速度一定，路程和时间成正比关系，这就是行程问题中的正反比。接下来通过一道例题来进一步学习这两种方法。
【例】一部队乘车前往目的地进行军事训练，若汽车的速度提速20%，可比计划时间提前20分钟到达，按原速行驶80千米后，由于路面积水过多减慢，行驶速度仅为原来的75%，结果比计划时间晚15分钟到达，则该部队行驶的全长是多少千米?
A.240 B.186 C.160 D.128
【解析】D。
方法一：方程法，假设全程为S，原计划的速度为V，则由“汽车速度提速 20%，可比规定时间提前 20 分钟到达”得出第一个等量关系式：原计划的时间-提速后的时间=1/3小时(20分钟);由“原速行驶80千米后，由于路面积水过多，减慢行驶，速度仅为原速度的 75%”得出第二个等量关系式：80千米后降速行驶的时间-80千米后原计划的时间=1/4小时(15分钟)。根据两个等量关系列出方程组，解得S=128千米。
方法二：比例法，由“汽车速度提速 20%，可比规定时间提前 20 分钟到达”可知，提速前后的速度比是 5∶6，则前后所用的时间比是 6∶5，即一份对应 20 分钟，所以计划时间是 20×6=120 分钟=2 小时。由“由于路面积水过多，减慢行驶，速度仅为原速度的 75%，结果比计划时间晚 15 分钟到达”可知，减速前后的速度比是 4∶3，则前后所用的时间比是 3∶4，即一份对应 15 分钟，所以原速行驶 80 千米所用的时间是120-15×3=75 分钟=1.25 小时，故汽车的原速度是 80÷1.25=64 千米/时。所以该部队行驶的全长是 64×2=128 千米。
以上就是关于解决普通行程的两个方法，可以根据等量关系列出方程进行求解，也可以利用比例法进行求解，希望大家根据自己的理解选择适合自己的方法，祝愿大家备考路上一切顺利。
一谈到行测排列组合问题，大部分同学都会莫名的感到压力山大，难!难!难!事实是没有大家想的那样难，对待排列组合问题有时需要特定的思维方法，比如捆绑法、优限法、插空法、间接法、隔板模型、错位重排等。接下来带大家一起来研究插空法破解排列组合难题。
一、什么时候用
当题目中出现“元素不相邻”描述时
例:5男3女去电影院看电影，坐在一排8座，要求女生不相邻，有多少种方法?
二、如何破解
1、对于不相邻元素来说，先不用考虑，对于其他元素按照要求安排
2、当其他元素安排完后，再考虑不相邻元素
3、将不相邻元素按照要求进行插空安排排序。
三、学以致用
例1：由数字1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，求三个奇数互不相邻的五位数的个数?
A.12 B.24 C.48 D.56
【答案】A。解析：题目中出现三个奇数互不相邻，想到用插空法解。先将2、4进行排序有种不同的排法;这2个数字会产生3个空，把1、3、5插入3个空中，有种不同的排法;所以总的排法有2×6=12种，选择A选项。
例2：某单位为丰富大家的业余生活，将8张电影票发给了5个男生和3个女生，下班后这8位同事决定一同观影，电影院的一排座位正好是8个，要求女生坐在男生中间并且不相邻，问有多少种方法安排座位?
A.40320 B.5040 C.2880 D.1440
【答案】C。解析：题目中出现女生不相邻，考虑用插空法解。首先把5个男生进行排序，有种不同的排法;按照题意，女生不能坐两边，则5个男生中间形成4个空隙，从4个空隙中选3个，种不同的排法;最后将3个女生进行排序，有种排法，所以总共的排序方式有120×4×6=2880种，选择C选项。
例3：将四本相同数学书和五本相同英语书摆放在书架第一排，要求四本数学书互不相邻，共有多少种不同的方法?
A.8 B.10 C.15 D.20
【答案】C。解析：题目中出现四本数学书不相邻，考虑用插空法解题。首先将五本相同英语书进行排序，由于英语书相同，只有1种排法;五本英语书产生6个空，从6个空中选4个，有种排法;最后将数学书排序，由于数学书也相同，只有1种排法，所以总的排序方式有1×15×1=15种，选择C选项。
通过以上题目，大家会发现排列组合也没有那么难，关键是大家要多做相关题目，找准解题方法，一点一点就会有所突破。
妙用整除快速蒙猜数量关系难题
数量关系一直是行测考试中令大家头疼的难题，题目读不懂，方法太繁琐，时间不够用，那么如何找到性价比最高的题目并得到分数呢，今天为大家介绍一下如何利用关键字眼寻找送分题。
一、 方法介绍:整除法
什么叫做整除呢?比如当一个整数除以另一个整数得到整数商而没有余数时，叫做整除。如6÷2=3，就说2能整除6或者6能被2整除。
二、应用环境
(一)文字描述类
当题目中出现每、平均、倍数、整除类似字眼，直接找所求量整除关系。
例1：某单位组织员工去旅游，要求每辆汽车坐的人数相同。如果每辆车坐20人，还剩下2名员工;如果减少一辆汽车，员工正好可以平均分到每辆汽车。问该单位共有多少名员工?
A.244 B.242 C.220 D.224
【解析】答案：B。题目所求为员工总数，题目给出的关于员工总数的信息“每辆车坐20人，还剩下2名员工”，车上坐的人数=车辆数×每辆车上坐的人数，而员工除了余下的2人外，全部20人为1组坐上车，也就是说，员工总数减去2个人后，可以被20整除，由此我们判定出所求问题具备减去2后能被20整除的特性，来快速排除选项A、C、D，故答案选B选项。
例2：有若干本课外书，平均分给8名小朋友，正好分完;若平均分给其中5名小朋友，也正好分完，且分到书的小朋友将比按前一种分发多分得9本。共有多少本课外书?
A.140 B.120 C.110 D.100
【解析】答案：B。题目所求为课外书总数，题目给出的关于课外书总数的信息“平均分给8名小朋友，正好分完，若平均分给其中5名小朋友，也正好分完”，课外书总数=小朋友数×每个小朋友分到的课外书数量，若故课外书数量定能同时被5和8整除，来快速排除选项A、C、D，故答案选择B选项。
(二)数据体现类
当题目中出现百分数、分数、比例时，化成最简再找所求量的整除关系。
例3：学校有足球和篮球的数量比为8∶7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的比变为3∶2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球数量比为7∶6。已知买进的足球比买进的篮球多3个，原来有足球多少个?
A.48 B.42 C.36 D.30
【解析】答案：A。题目所求为原来足球的个数，题目给出的关于原始足球个数的信息“学校有足球和篮球的数量比为8∶7”，也就是说初始足球的个数可以被8整除快速排除选项B、C、D，故答案选择A选项。
例4：两个派出所某月内共受理案件 160 起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?
A.64 B.48 C.99 D.66
【解析】答案：B。
【解法一】题目所求为乙派出所的非刑事案件数，题目给出的相关信息“乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件”，百分数化到最简，乙派出所中有1/5是刑事案件，有4/5是非刑事案件，得到所求量乙派出所中非刑事案件数应被4整除，排除C、D选项，代入A选项进行验证，若乙派出所的非刑事案件数为64件，则乙派出所的总案件数为80件，甲派出所中案件数为160-80=80件，那么甲中刑事案件数80×17%就不为整数了，排除A选项，故答案选择B选项。
【解法二】甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，说明甲的案件数可以被100整除，所以甲的案件数为100件，乙派出所即为60件，乙派出所在这个月中共受理60×(1-20%)=48起非刑事案件，故答案选择B选项。
据此，如果我们在题目中发现出现每、平均、倍数、整除类似字眼或百分数、分数、比例时，我们就可以结合整除，快速的排除掉不符合的选项，得出正确答案。
